對數(shù)是中學初等數(shù)學中的重要內容,那么當初是誰首創(chuàng)“對數(shù)”這種高級運算的呢?在數(shù)學史上,一般認為對數(shù)的發(fā)明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier,1550-1617年）男爵.在納皮爾所處的年代,哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行,這導致天文學成為當時的熱門學科.可是由于當時常量數(shù)學的局限性,天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”,因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間.納皮爾也是當時的一位天文愛好者,為了簡化計算,他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術,終于獨立發(fā)明了對數(shù).當然,納皮爾所發(fā)明的對數(shù),在形式上與現(xiàn)代數(shù)學中的對數(shù)理論并不完全一樣.在納皮爾那個時代,“指數(shù)”這個概念還尚未形成,因此納皮爾并不是像現(xiàn)行代數(shù)課本中那樣,通過指數(shù)來引出對數(shù),而是通過研究直線運動得出對數(shù)概念的.那么,當時納皮爾所發(fā)明的對數(shù)運算,是怎么一回事呢?在那個時代,計算多位數(shù)之間的乘積,還是十分復雜的運算,因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法.讓我們來看看下面這個例子：
　　n 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、……
　　2^n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……
　　這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù),第二行表示2的對應冪.如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積,可以通過第一行對應數(shù)字的加和來實現(xiàn).比如,計算64×256的值,就可以先查詢第一行的對應數(shù)字：64對應6,256對應8；然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14,對應第二行中的16384,所以有：64×256＝16384.納皮爾的這種計算方法,實際上已經完全是現(xiàn)代數(shù)學中“對數(shù)運算”的思想了.回憶一下,我們在中學學習“運用對數(shù)簡化計算”的時候,采用的不正是這種思路嗎：計算兩個復雜數(shù)的乘積,先查《常用對數(shù)表》,找到這兩個復雜數(shù)的常用對數(shù),再把這兩個常用對數(shù)值相加,再通過《常用對數(shù)的反對數(shù)表》查出加和值的反對數(shù)值,就是原先那兩個復雜數(shù)的乘積了.這種“化乘除為加減”,從而達到簡化計算的思路,不正是對數(shù)運算的明顯特征嗎?經過多年的探索,納皮爾男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的對數(shù)定律說明書》,向世人公布了他的這項發(fā)明,并且解釋了這項發(fā)明的特點.所以,納皮爾是當之無愧的“對數(shù)締造者”,理應在數(shù)學史上享有這份殊榮.偉大的導師恩格斯在他的著作《自然辯證法》中,曾經把笛卡爾的坐標、納皮爾的對數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀的三大數(shù)學發(fā)明.法國著名的數(shù)學家、天文學家拉普拉斯（PierreSimonLaplace,1749-1827）曾說對數(shù)可以縮短計算時間,“在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.（1）、如果ab=n,那么logan=b.其中,a叫做“底數(shù)”,n叫做“真數(shù)”,b叫做“以a為底的n的對數(shù)”.logan=b函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù)中n的定義域是n>0,零和負數(shù)沒有對數(shù)；a的定義域是a>0且a≠1.
定義
若ab=n(a>0且a≠1) 則b=logan
基本性質
1、alogab=b
2、loga(MN)=logaM+logaN;
3、loga(M÷N)=logaM-logaN;
4、loga(M^n)=nlogaM
5、log(a^n)(M)=1/nlogaM
（2）、ln 即自然對數(shù) ln a=log (a,e) 即log以e為底a的對數(shù)
以e為底數(shù)的對數(shù)通常用于ln
而且e還是一個超越數(shù)
e在科學技術中用得非常多,一般不使用以10為底數(shù)的對數(shù).以e為底數(shù),許多式子都能得到簡化,用它是最“自然”的,所以叫“自然對數(shù)”.e約等于2.71828.
（3）、在實用上,常采用以10為底的對數(shù),并將對數(shù)記號簡寫為lgb,稱為常用對數(shù),它適用于求十進伯制整數(shù)或小數(shù)的對數(shù).例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可見只要對某一范圍的數(shù)編制出對數(shù)表,便可利用來計算其他十進制數(shù)的對數(shù)的近似值.