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  • 如圖,△ABC為等腰直角三角形,D為AB的中點(diǎn),AB=2,扇形ADG、BDH的圓心角∠DAG、∠DBH都等于90度.求陰影部分圖形的面積.

    如圖,△ABC為等腰直角三角形,D為AB的中點(diǎn),AB=2,扇形ADG、BDH的圓心角∠DAG、∠DBH都等于90度.求陰影部分圖形的面積.
    數(shù)學(xué)人氣:359 ℃時(shí)間:2020-03-25 14:27:40
    優(yōu)質(zhì)解答

    ∵△ABC為等腰直角三角形,D為AB的中點(diǎn),AB=2,
    ∴AD=BD=AE=WB=1,∠CAB=∠CBA=45°,
    ∵EF⊥AB,WS⊥AB,
    ∴△AEF與△WSB都是等腰直角三角形,有△AEF≌△WSB,AF=EF=WS=BS=AEsin45°=
    2
    2

    S扇形AGD=S扇形BDH=
    1
    4
    π?AD2=
    1
    4
    π,
    S△AEF=S△WSB=
    1
    2
    AF2=
    1
    4
    ,
    ∴S陰影=2?S扇形AGD-2?S△AEF=
    π
    2
    -
    1
    2
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