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如圖,△ABC為等腰直角三角形,D為AB的中點(diǎn),AB=2,扇形ADG、BDH的圓心角∠DAG、∠DBH都等于90度.求陰影部分圖形的面積.
如圖,△ABC為等腰直角三角形,D為AB的中點(diǎn),AB=2,扇形ADG、BDH的圓心角∠DAG、∠DBH都等于90度.求陰影部分圖形的面積.
數(shù)學(xué)
人氣:359 ℃
時(shí)間:2020-03-25 14:27:40
優(yōu)質(zhì)解答
∵△ABC為等腰直角三角形,D為AB的中點(diǎn),AB=2,
∴AD=BD=AE=WB=1,∠CAB=∠CBA=45°,
∵EF⊥AB,WS⊥AB,
∴△AEF與△WSB都是等腰直角三角形,有△AEF≌△WSB,AF=EF=WS=BS=AEsin45°=
2
2
S
扇形AGD
=S
扇形BDH
=
1
4
π?AD
2
=
1
4
π,
S
△AEF
=S
△WSB
=
1
2
AF
2
=
1
4
,
∴S
陰影
=2?S
扇形AGD
-2?S
△AEF
=
π
2
-
1
2
.
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