聯(lián)立方程,得
(x-0.5)^2+(y-3)^2=37/4 -m ①
x+2y-3=0 ②
將②代入①,化簡得 5x^2+2x-27+4m=0 ③
∵直線與圓交于兩點(diǎn)
∴③的△=4-4×5×（-27+4m）>=0
∴m∈（-∞,68]
設(shè)P（x1,y1),Q(x2,y2)
根據(jù)韋達(dá)定理,得 x1x2=(-27+4m)/5 ,x1+x2=-2/5
y1y2=[(3-x1)/2]×[(3-x2)/2]=[9-3(x1+x2)+x1x2]/4
=[9-3×(-2/5)+(-27+4m)/5]/4=(m+6)/5
∵向量OP乘以向量OQ=0
∴x1x1+y1y2=0
即 (-27+4m)/5+(m+6)/5=0
解得 m=21/5
經(jīng)檢驗(yàn),m=21/5時(shí),③的△>0,滿足題意.
所以,常數(shù)m的值為21/5.