1．“是指只要具備該特征的數(shù)就一定是素數(shù)或合數(shù),不具備該特征的數(shù)就一定不是素數(shù)或合數(shù)”.按照你的要求：素數(shù)和合數(shù)的共同特征：不是1的自然數(shù).
2.定義：對任意整數(shù)a,b(b≠0),存在整數(shù)c如果a=bc,則稱b(≠0)整除a,或稱b是a的因子a是b的倍數(shù).
由0=b×0,故任意不為0的數(shù)(b)能整除0,或任意不為0的數(shù)(b)是0的因子,0是任意不為0的數(shù)(b)的倍數(shù),“所以任何不為0的整數(shù)都是0的因數(shù)”,“0不能是0的因數(shù)”“0不能是任何整數(shù)的因數(shù)”“0有無數(shù)個因數(shù)”這些話均是正確的;
a≠0,不存在整數(shù)c,使a=0×c,“所以0不能是任何不為0的整數(shù)的因數(shù)”這句話也正確;
3.將1定義為素數(shù)或不定義為素數(shù)均可以,如果定義為素數(shù),此時全體自然數(shù)為兩大類:素數(shù)和合數(shù)兩大類,而且兩類的基數(shù)相等：
不定義為素數(shù),全體自然數(shù)為三大類:素數(shù),合數(shù)和單位數(shù)1,1一個數(shù)構(gòu)成一類,這種分類十分不均衡.
表面上將1定義為素數(shù)是合理的,但實際情況并不是這樣,如果將1定義為素數(shù),則素數(shù)的概念變得毫無意義.
素數(shù)在整數(shù)的乘法中起著“原子”的作用,素數(shù)除只能表示成1乘上它本身外,不能表示為另外兩個數(shù)的乘積,即素數(shù)是“不可分的”,任何整數(shù)均能表示為若干個素數(shù)（原子）的乘積,并且需要分解是惟一的,如果將1定義為素數(shù),則就十分不便,15=3×5=1×3×5=1×1×3×5,表示不是惟一的,甚至素數(shù)也可以分解了如：7=1×7,因此將1定義為素數(shù),使得素數(shù)的概念變得毫無意義,為此人們將1不做為素數(shù),1不做為素數(shù)并不奇怪,對乘法運(yùn)算來說1與任何數(shù)運(yùn)算保持該數(shù)不變,除1外任何數(shù)不具有此特征,而素數(shù)恰似對乘法來說起著“原子”一樣的數(shù),因此將1不作為素數(shù)毫不奇怪了.