∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式,得原式=∫∫∫
=∫∫∫
=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr
=(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)
=2πR^5/5
用高斯公式計算
用高斯公式計算
曲面積分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑為球面x^2+y^2+z^2=R^2的外側(cè).∮這符號下面還有個小寫的∑
曲面積分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑為球面x^2+y^2+z^2=R^2的外側(cè).∮這符號下面還有個小寫的∑
數(shù)學(xué)人氣：155 ℃時間：2020-04-24 03:16:24
優(yōu)質(zhì)解答
令P=xy²,Q=yz²,R=zx²
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz
=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr
=(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)
=2πR^5/5
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式,得原式=∫∫∫
=∫∫∫
=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr
=(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)
=2πR^5/5
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