求三點過圓的方程的一般方法：
要想想如果在幾何當中,給你三個點,怎么畫出原來的圓?或者說,給你一個三角形,怎么畫外接圓?：
三點過圓,本質(zhì)上是三點到圓心的距離相等.因此求出圓心,可以得出半徑.問題轉(zhuǎn)化為如何求圓心?如果三點想不懂,先想兩點
線段的垂直平分線到線段兩端點距離相等.
所以外接圓圓心是三角形三邊垂直平分線的交點（也叫外心）
知道這個之后就變成純解析幾何題了.
先求AB邊的垂直平分線：
AB的垂直平分線是過AB的中點,垂直于AB的直線.
AB的中點是(-4.5,-0.5),向量AB是(-7,1),AB垂直于垂直平分線.
因此AB邊垂直平分線公式為-7(x+4.5)+1(y+0.5)=0化簡得7x-y+31=0
同理,BC邊的垂直平分線公式為8(x+4)+6(y-3)=0 化簡得 4x+3y+7=0
兩直線的交點為三角形外心,即滿足上述兩方程的解
由上兩式解得x=-4,y=3,因此圓心為(-4,3).
圓心到A的距離平方d^2=(-4+1)^2+(3+1)^2=25,因此圓的半徑d=5
得到圓的方程為(x+4)^2+(y-3)^2=25