牛頓法是牛頓在17世紀提出的一種求解方程f(x)=0.多數(shù)方程不存在求根公式,從而求精確根非常困難,甚至不可能,從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.
設r是f(x)=0的根,選取x0作為r初始近似值,過點（x0,f(x0)）做曲線y=f(x)的切線L,L的方程為y=f(x0) f'(x0)(x-x0),求出L與x軸交點的橫坐標 x1=x0-f(x0)/f'(x0),稱x1為r的一次近似值,過點（x1,f(x1)）做曲線y=f(x)的切線,并求該切線與x軸的橫坐標 x2=x1-f(x1)/f'(x1)稱x2為r的二次近似值,重復以上過程,得r的近似值序列{Xn},其中Xn 1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),稱為r的n 1次近似值.上式稱為牛頓迭代公式.