一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角的和為2478度,求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

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優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,那個(gè)少算的內(nèi)角的度數(shù)為α
根據(jù)題意得：（n-2）×180°－α＝2478°
則α＝（n-2）×180°－2478°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤（n-2）×180°－2478°≤180°
解得：15.77≤n≤16.77
又∵n為正整數(shù)
∴符合條件的n為16
∴這個(gè)多邊形為十六邊形,內(nèi)角和為：：（16-2）×180°＝2520°
∴α＝2520°－2478°＝42°
答：這個(gè)多邊形為十六邊形,他少算的那個(gè)內(nèi)角是42°.