一家計(jì)算機(jī)專(zhuān)買(mǎi)店A型計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買(mǎi)優(yōu)惠：凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買(mǎi)20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20-

一家計(jì)算機(jī)專(zhuān)買(mǎi)店A型計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買(mǎi)優(yōu)惠：凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買(mǎi)20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20-10）=1（元），因此，所買(mǎi)的全部20只計(jì)算器都按每只19元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)．但是最低價(jià)為每只16元．
（1）求一次至少買(mǎi)多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？
（2）寫(xiě)出專(zhuān)買(mǎi)店當(dāng)一次銷(xiāo)售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）一天，甲買(mǎi)了46只，乙買(mǎi)了50只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣(mài)46只賺的錢(qián)反而比賣(mài)50只賺的錢(qián)多，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只16元至少提高到多少？

數(shù)學(xué)人氣：561 ℃時(shí)間：2020-10-01 21:40:13

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，
則20-0.1（x-10）=16，
解得x=50．
∴一次至少買(mǎi)50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)；
（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（16-12）x=4x；
（3）y=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
①當(dāng)10＜x≤45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更大．
②當(dāng)45＜x≤50時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變小．
且當(dāng)x=46時(shí)，y₁=202.4，
當(dāng)x=50時(shí)，y₂=200．
y₁＞y₂．
即出現(xiàn)了賣(mài)46只賺的錢(qián)比賣(mài)50只賺的錢(qián)多的現(xiàn)象．
當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5（元）．
∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只16元至少提高到16.5元．

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