證明：連接AD（如圖），∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC
∴四邊形AEPF是矩形，
∴AE=FP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC中點，
∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3，
∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3，
∴CF=PF=AE，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴DE=DF．
如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點，連接DE，DF．求證：DE=DF．
如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點，連接DE，DF．求證：DE=DF．
數(shù)學人氣：601 ℃時間：2019-08-20 13:55:38
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接AD（如圖），∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC
∴四邊形AEPF是矩形，
∴AE=FP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC中點，
∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3，
∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3，
∴CF=PF=AE，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴DE=DF．
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