結論：PA=PE
證明：過點P作PM⊥AC,垂足為M,
過點P作PN⊥CD,垂足為N.
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠ACB(等邊對等角)
∵CD‖BA(已知)
∴∠B=∠BCN(兩直線平行,內錯角相等)
∴∠ACB=∠BCN（等量代換）
又∵PM⊥AC,PN⊥CD（已作）
∴PM=PN（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）
∵在△ABC中,∠BAC+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和180°）
且∠BAC=90°（已知）,∠B=∠ACB（已證）
∴∠B=∠ACB=45°
又∵∠B=∠BCN（已證）
∴∠BCN=45°（等量代換）
∵PM⊥AC,PN⊥CD（已作）
∴∠CMP=90°,∠CNP=90°（垂直定義）
∵△CMP中,∠CMP+∠ACB+∠MPC=180°（三角形內角和180°）
且∠CMP=90°,∠ACB=45°（已證）
∴∠MPC=180°-∠CMP-∠ACB
=180°-90°-45°
=45°
∵△CNP中,∠CNP+∠BCN+∠NPC=180°（三角形內角和180°）
且∠CNP=90°,∠ACN=45°（已證）
∴∠NPC=180°-∠CNP-∠ACN
=180°-90°-45°
=45°
∴∠MPC+∠NPC=45°+45°=90°
即∠MPN=90°
∵PE⊥AB（已知）
∴∠APE=90°（垂直定義）
∴∠MPN=∠APE
∴∠MPN-∠MPE=∠APE-∠MPE（等量減等量,差相等）
即∠APM=∠EPN
∵PM⊥AC,PN⊥CD（已作）
∴∠AMP=∠ENP(垂直定義）
在△APM和△EPN中
∠APM=∠EPN（已證）
PM=PN（已證）
∠AMP=∠PNE（已證）
∴△APM≌△EPN（ASA）
∴AP=AE（全等三角形的對應邊相等）