1=0.99999.是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1
可以說(shuō)0.99999.其實(shí)上是1的另外一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式.
可以用簡(jiǎn)單的方法證明
方法一
設(shè)x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
方法二:設(shè) 0.99999.=X
得 方程一 0.99999.=X
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.=10X
用方程二 減去 方程一
得到 9=9X 簡(jiǎn)化后得到 1=X
證得 1=0.99999.
方法三
你用豎式計(jì)算1除以1（豎式應(yīng)該會(huì)吧,小學(xué)學(xué)過(guò)的）,
不同的是一開(kāi)始不要直接商1,而要商0,那么余數(shù)是1,添加一個(gè)0變成10,然后商9,10-9=1,
又得到余數(shù)是1,再按照上面的方法進(jìn)行計(jì)算,就會(huì)算出來(lái)1/1=0.9999999……
方法四 可以用極限來(lái)做
等比數(shù)列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),
那么當(dāng)q無(wú)窮大的時(shí)候,這個(gè)式子的極限就是a1/(1-q).
由于循環(huán)小數(shù)0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,
它的每一個(gè)加數(shù)剛好構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮的等比數(shù)列,而且q=1/10,
那么就可以用a1/(1-q)計(jì)算0.99999999……,
此時(shí)a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五:可以用一種笨方法
列算式 1=1
這個(gè)算式可分解為:
(0.9+0.1)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
經(jīng)過(guò)無(wú)窮次分解這后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+.)=1
把括號(hào)里的數(shù)加起來(lái)就得到
0.9999999.=1