4.在一個(gè)開口向上的半徑為R 的半圓形光滑容器中,放一根長為2L 的均勻光滑尺子,其中 R<L<2R.求尺子的中點(diǎn)處于最低位置時(shí)所需滿足的條件.
4.在一個(gè)開口向上的半徑為R 的半圓形光滑容器中,放一根長為2L 的均勻光滑尺子,其中 R<L<2R.求尺子的中點(diǎn)處于最低位置時(shí)所需滿足的條件.
數(shù)學(xué)人氣:558 ℃時(shí)間:2020-02-05 13:15:27
優(yōu)質(zhì)解答
由于 R<L<2R,所以尺子有部分在容器外;設(shè)在容器的部分長為x,中點(diǎn)到容器口的距離為y;則y=(x-L)*(根號(hào)(R^2-x^2)/R);(其中(x-L)和((根號(hào)(R^2-x^2))/R)均為正數(shù))根據(jù)不等式關(guān)系a^2+b^2≥2ab得y≤((x-L)^2+(R^2-x^2))...能告訴我下這個(gè)y=(x-L)*(根號(hào)(R^2-x^2)/R) 是怎么出來的么 不能理解啊這個(gè)可以看成是個(gè)切面圖:容器相當(dāng)于以R為半徑的半圓,設(shè)AB為其直徑,尺子就是過B點(diǎn)的割線段,C,D為尺子的端點(diǎn)(C在圓上),F(xiàn)為CD的中點(diǎn),CD與AB的夾角為θ,F(xiàn)到AB的距離是y,CB的長度設(shè)為x,F(xiàn)B長度是(x-L),根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系y=FB*sinθ,而在直角三角形ACB中sinθ=(根號(hào)(R^2-x^2))/R;所以y=(x-L)*(根號(hào)(R^2-x^2)/R)
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