證明如果A是n階方陣,A*是A的伴隨矩陣,那么 R（A*）=①n,R（A）=n,②1,R(A)=n-1,③R(A)=0,R(A)
證明如果A是n階方陣,A*是A的伴隨矩陣,那么 R（A*）=①n,R（A）=n,②1,R(A)=n-1,③R(A)=0,R(A)
數(shù)學人氣：113 ℃時間：2020-01-26 05:23:35
優(yōu)質(zhì)解答
當R(A)=n時,有A可逆,|A|≠0,由 AA* = |A|E,說明A*可逆,R(A*)=n 當r(A)=n-1時,有A不可逆,|A|=0所以 AA* = |A|E=0,所以r(A*)<=n-r(A)=1.而矩陣A的秩為n-1,所以說在A中的n-1階子式中至少有一個不為0,所以A*中有元素不為0,即A*≠0,r(A*)>=1.所以r(A*)=1 當r(A)<n-1,即r(A)<=n-2時,說明矩陣的秩是小于等于n-2的,那么他的所以n-1階子式全為0,就是說A*中的每個元素全為0.A*=0.所以r(A*)=0
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