由cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB,
得:cosCsinB=(2sinA-sinC)cosB (1)
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2根號(hào)3.
得sinC=c/(2根號(hào)3),sinA=a/(2根號(hào)3),
sinB=b/(2根號(hào)3)..
代入得(1):cosC*b/(2根號(hào)3)=
=[(2*a/(2根號(hào)3)-c/(2根號(hào)3)]*cosB
整理:b*cosC=2a*cosB-c*cosB
變形:b*cosC+c*cosB=2a*cosB
由定理:b*cosC+c*cosB=a.
上式變?yōu)?a=2a*cosB
求得cosB=1/2,B=60度.
進(jìn)而:b=(2根號(hào)3)*sinB=3.
在其外接圓內(nèi),b=AC=3為底邊,角ABC=60度的三角形中,以等腰三角形的高最大.即此時(shí)三角形面積最大.這時(shí)三角形為等邊三角形.
面積最大值為:9*(根號(hào)3)/4