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  • 小紅用一張周長為40cm的長方形白紙做一張賀卡,白紙的四周涂上寬為2cm的彩色花邊. (1)求彩色花邊的面積; (2)小紅想讓中間白色部分的面積大于彩色花邊面積,她能做得到嗎?請說

    小紅用一張周長為40cm的長方形白紙做一張賀卡,白紙的四周涂上寬為2cm的彩色花邊.
    (1)求彩色花邊的面積;
    (2)小紅想讓中間白色部分的面積大于彩色花邊面積,她能做得到嗎?請說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:587 ℃時間:2020-08-14 11:21:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)長方形白紙長為xcm,則寬為(20-x)cm,中間部分的長為(x-4)cm,寬為(20-x-4)cm,
    根據(jù)題意得
    長方形白紙的面積為x(20-x),中間部分的面積為(x-4)(20-x-4)
    所以彩色花邊的面積為x(20-x)-(x-4)(20-x-4)=64
    答:彩色花邊的面積為64cm2
    (2)設(shè)長方形白紙長為xcm,則寬為(20-x)cm,
    中間部分的面積為S=(x-4)(20-x-4)
    =-x2+20x-64
    =-(x-10)2+36.
    無論x取何值,一定有-(x-10)2≤0,所以-(x-10)2+36的最大值為36cm2
    而彩色花邊的面積為64cm2,所以小紅不可能讓中間白色部分的面積大于彩色花邊面積.
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