已知函數(shù)f(x)=log2(x^2-ax+a^2)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的值

數(shù)學(xué)人氣：976 ℃時(shí)間：2019-10-23 07:14:12

優(yōu)質(zhì)解答

y=log2 (x^2-ax +a^2)對(duì)稱軸也是函數(shù)y=x^2-ax+a^2的對(duì)稱軸,即有a/2=2,a=4
或者利用f(2-x)=f(2+x), 分別把2-x和2+x代入,解得a=4為什么他們倆的對(duì)稱軸是一個(gè)這個(gè)怎么說(shuō)呢，看下這個(gè)方法，能懂不
1、因?yàn)閒(x)關(guān)于x=2對(duì)稱
所以f(2-x)=f(x+2)
即log2（(2-x)2-a(2-x)+a^2）=log2（(2+x)^2-a(2+x)+a^2）
即(2-x)2-a(2-x)+a^2=(2+x)^2-a(2+x)+a^2
化簡(jiǎn)得：8x=2ax
因上式對(duì)其定義域的任意x都成立，
于是a=4