∴構(gòu)造側(cè)棱長分別為4，4，7長方體，
則長方體的體對角線為外接球的直徑，
設(shè)球半徑為r，
則長方體的體對角線長為
| 42+42+72 |
| 81 |
則2r=9，則r=
| 9 |
| 2 |
即三棱錐外接球的半徑r=
| 9 |
| 2 |
∴三棱錐外接球的表面積為4πr2=4×（
| 9 |
| 2 |
故答案為：81π．
已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4，4，7，若此三棱錐的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是_．
已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4，4，7，若此三棱錐的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是______．
數(shù)學(xué)人氣：751 ℃時間：2020-05-21 01:06:15
優(yōu)質(zhì)解答
∵三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直
∴構(gòu)造側(cè)棱長分別為4，4，7長方體，
則長方體的體對角線為外接球的直徑，
設(shè)球半徑為r，
則長方體的體對角線長為
＝
＝9，
則2r=9，則r=
即三棱錐外接球的半徑r=
，
∴三棱錐外接球的表面積為4πr2=4×（
）2π=81π．
故答案為：81π．
∴構(gòu)造側(cè)棱長分別為4，4，7長方體，
則長方體的體對角線為外接球的直徑，
設(shè)球半徑為r，
則長方體的體對角線長為
則2r=9，則r=
即三棱錐外接球的半徑r=
∴三棱錐外接球的表面積為4πr2=4×（
故答案為：81π．
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