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  • 已知x>=0,y>=0,求證0.5(x+y)^2+0.25(x+y)>=x√y+y√x

    已知x>=0,y>=0,求證0.5(x+y)^2+0.25(x+y)>=x√y+y√x
    數(shù)學(xué)人氣:788 ℃時間:2020-09-30 03:19:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    (x+y)^2/2+(x+y)/4>=2*((x+y)^3/8)^(1/2)
    (x+y)^2/2+(x+y)/4>=(x+y)*((x+y)/2)^(1/2)
    (x+y)^2/2+(x+y)/4>=2(xy)^(1/2) *((x+y)/2)^(1/2)
    (x+y)^2/2+(x+y)/4>=(2yx^2+2xy^2)^(1/2)
    (x+y)^2/2+(x+y)/4>=(yx^2+xy^2+yx^2+xy^2)^(1/2)
    (x+y)^2/2+(x+y)/4>=(yx^2+xy^2+2xy)^(1/2)
    (x+y)^2/2+(x+y)/4>=((xy^(1/2)+yx^(1/2))^2)^(1/2)
    (x+y)^2/2+(x+y)/4>=xy^(1/2)+yx^(1/2)
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