已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點，連接AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E． （1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長； （2）若BD=AB，且tan∠HDB=3/4，求D
已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點，連接AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E．
（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=
，求DE的長．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵△ABD是等邊三角形，AB=10，
∴∠ADB=60°，AD=AB=10，
∵DH⊥AB，
∴AH=
AB=5，
∴DH=
＝＝5，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，即∠AEH=45°，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=AH=5，
∴DE=DH-EH=
5?5；
（2）∵DH⊥AB，且tan∠HDB=
，
∴可設(shè)BH=3k，則DH=4k，
∴根據(jù)勾股定理得：DB=5k，
∵BD=AB=10，
∴5k=10解得：k=2，
∴DH=8，BH=6，AH=4，
又∵EH=AH=4，
∴DE=DH-EH=4．
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