COPY如下 ：
不難驗(yàn)證,若命題對兩個(gè)正整數(shù)m、n分別成立,則對mn也成立.于是只要驗(yàn)證命題對任意素?cái)?shù)p成立.用反證法,假設(shè)存在2p-1個(gè)數(shù){a[1],...,a[2p-1]},使得其中任意p個(gè)的和不是p的倍數(shù).
對{1,...,2p-1}的任意p元子集I,令
S[I]=∑a[i],i∈I
根據(jù)假設(shè)及Fermat小定理,S[I]^(p-1)=1 [mod p].從而
∑S[I]^(p-1) = C(2p-1,p) [mod p]
容易驗(yàn)證,C(2p-1,p)不是p的倍數(shù).---------------到這部分我還明白了
另一方面,每個(gè)S[I]^(p-1)由如下的項(xiàng)組成：
{(p-1)!/(e[1]!*...*e[r]!)}*a[i(1)]^(e[1])*...*a[i(r)]^(e[r])---------------這是二項(xiàng)式展開
其中i(1),...,i(r)∈I,e[1]+...+e[r]=p-1.而每個(gè)這樣的項(xiàng)會(huì)在包含{i(1),...,i(r)}的p元指標(biāo)集I所對應(yīng)的S[I]中各出現(xiàn)一次.對每個(gè)固定的{i(1),...,i(r)},這樣的I共有C(2p-1-r,p-r)個(gè).注意到0