如圖80408,正方形ABCD的邊長為2a,H是以BC為直徑的半圓上的一點(diǎn),過H與半圓相切的直線交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,①當(dāng)H在半圓上移動(dòng)時(shí),切線EF在AB、CD上的兩個(gè)交點(diǎn)分別在AB、CD上移動(dòng)(E與A不重合,F與D不重合),試問四邊

如圖80408,正方形ABCD的邊長為2a,H是以BC為直徑的半圓上的一點(diǎn),過H與半圓相切的直線交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,①當(dāng)H在半圓上移動(dòng)時(shí),切線EF在AB、CD上的兩個(gè)交點(diǎn)分別在AB、CD上移動(dòng)(E與A不重合,F與D不重合),試問四邊形AEFD的周長是否也在變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論；②若∠BEF=60°,求四邊形BCFE的周長；③設(shè)四邊形BCFE的面積為S1,正方形ABCD的面積為S.
當(dāng)H在什么位置時(shí),S1＝1324 S.
please use Chinese.what r u talking about?I think u r crazy.

數(shù)學(xué)人氣：237 ℃時(shí)間：2019-11-12 05:57:10

優(yōu)質(zhì)解答

（1）由題意知,AB、CD、EF都與半圓相切,
∴EH=EB,FH=CF．
∴四邊形AEFD的周長=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a．
∴四邊形AEFD的周長是定值,沒有變化．
（2）∵EO平分∠BEH,FO平分∠CFH,
∴OF⊥EO．
∵∠EOB、∠OFC同為∠FOC的余角,∴∠EOB=∠OFC．
又∠EBO=∠OCF=90°,
∴△EBO∽△OCF．
∴ ,即EB•CF=OC•OB=a2…①
∵S1+S2= S,
∴ OB•BE+ OC•CF= •4a2．
即BE+CF= a…②
解①②得BE= a,FC= a；或BE= a,FC= a．

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