（1）對于冪函數(shù)f（x）=x^{（2-k）（1+k）}滿足f（2）＜f（3），
因此（2-k）（1+k）＞0，
解得-1＜k＜2，
因?yàn)閗∈Z，
所以k=0，或k=1，
當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=x²，
當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=x²，
綜上所述，k的值為0或1，f（x）=x²．
（2）函數(shù)g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x
=-mx²+（2m-1）x+1，
因?yàn)橐髆＞0，因此拋物線開口向下，
對稱軸x=

2m?1

2m

，
當(dāng)m＞0時(shí)，

2m?1

2m

=1-

1

2m

＜1，
因?yàn)樵趨^(qū)間[0，1]上的最大值為5，
所以

1? 1 2m ＞0 g(1? 1 2m )＝5

或

1? 1 2m ≤0 g(0)＝5

解得m=

5

2

+

6

滿足題意．