已知函數(shù)f(x)在（-∞,+∞）上連續(xù)切滿足∫（0 x）f(x-u)e^udu=sinx,x∈ （-∞,+∞）,求f(x)
已知函數(shù)f(x)在（-∞,+∞）上連續(xù)切滿足∫（0 x）f(x-u)e^udu=sinx,x∈ （-∞,+∞）,求f(x)
數(shù)學(xué)人氣：493 ℃時間：2020-05-29 13:33:26
優(yōu)質(zhì)解答
∫（0 x）f(x-u)e^udu=sinx令x-u=t,u=x-t,u=0,t=x,u=x,t=0,du=-dt則原式化為-∫[x,0]f(t)e^(x-t)dt=sinx∫[0,x]f(t)e^(x-t)dt=sinxe^x∫[0,x]f(t)e^(-t)dt=sinx兩邊求導(dǎo)得e^x∫[0,x]f(t)e^(-t)dt+f(x)e^(-x)=cosxsin...
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