過圓心O分別作OF垂線AB與F ,OG垂直CD于G,連接OB,OD OE
所以AF=BF=1/2AB
角OFB=角OGD=90度
角OFE=角OGE=90度
CG=DG=1/2CD
所以三角形OFB和三角形OGD是直角三角形
所以O(shè)D^2=DG^2+OG^2
三角形OFE和三角形OGE是直角三角形
所以O(shè)E^2=OG^2+EG^2
因?yàn)锳B=CD
所以BF=DG
因?yàn)镺B=OD
所以直角三角形OFB和直角三角形OGD全等（HL)
所以O(shè)F=OG
因?yàn)镺E=OE
所以直角三角形OFE和直角三角形OGE全等（HL)
所以角OEA=角OED
因?yàn)榻荗EA+角OED=角AED
角AED=60度
所以角OED=30度
所以O(shè)G=1/2OE
所以O(shè)G=根號(hào)3/3EG
因?yàn)镃E=2 ED=8
CD=CE+ED
所以CD=10
所以CG=DG=5
因?yàn)镃G=CE+EG
所以EG=3
所以O(shè)G=根號(hào)3
所以O(shè)D^2=5^2+(根號(hào)3）^2=28
所以O(shè)D=2倍根號(hào)7
因?yàn)閳AO的直徑=2OD
所以圓O的直徑是4倍根號(hào)7