∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴A1C1為A1C在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影，．
又∵A1C1⊥B1D1，由三垂線定理得：A1C⊥B1D1．
同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，
∴A1C⊥面AB1D1．
已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：A1C⊥面AB1D1．
已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：A1C⊥面AB1D1．
數(shù)學(xué)人氣：921 ℃時(shí)間：2019-08-20 18:11:00
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接A1C1，A1B，
∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴A1C1為A1C在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影，．
又∵A1C1⊥B1D1，由三垂線定理得：A1C⊥B1D1．
同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，
∴A1C⊥面AB1D1．
∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴A1C1為A1C在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影，．
又∵A1C1⊥B1D1，由三垂線定理得：A1C⊥B1D1．
同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，
∴A1C⊥面AB1D1．
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