如圖,設(shè)平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于 O ,
設(shè) AO=xAC ,BO=yBD ,
因此 AO=xAC=x(AB+BC)=x(AB+AD)=xAB+xAD ,
由于 O、B、D 三點(diǎn)共線,因此 x+x=1 ,即得 x=1/2 ,
同理可得 y=1/2 ,
所以平行四邊形對(duì)角線互相平分.
怎樣用平面向量證明：平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)平分對(duì)角線
怎樣用平面向量證明：平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)平分對(duì)角線
數(shù)學(xué)人氣：187 ℃時(shí)間：2020-01-30 08:31:09
優(yōu)質(zhì)解答
如圖,設(shè)平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于 O ,
設(shè) AO=xAC ,BO=yBD ,
因此 AO=xAC=x(AB+BC)=x(AB+AD)=xAB+xAD ,
由于 O、B、D 三點(diǎn)共線,因此 x+x=1 ,即得 x=1/2 ,
同理可得 y=1/2 ,
所以平行四邊形對(duì)角線互相平分.
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