負數(shù)開平方,在實數(shù)范圍內(nèi)無解.
數(shù)學家們就把這種運算的結果叫做虛數(shù),因為這樣的運算在實數(shù)范圍內(nèi)無法解釋,所以叫虛數(shù).
實數(shù)和虛數(shù)組成的一對數(shù)在復數(shù)范圍內(nèi)看成一個數(shù),起名為復數(shù).
于是,實數(shù)成為特殊的復數(shù)（缺序數(shù)部分）,虛數(shù)也成為特殊的復數(shù)（缺實數(shù)部分）.
虛數(shù)單位為i,i即根號負1.
3i為虛數(shù),即根號(-3),即3×根號（－1）
2＋3i為復數(shù),（實數(shù)部分為2,虛數(shù)部分為3i）
復數(shù)和虛數(shù)不一樣,形如a＋bi的數(shù).式中a,b 為實數(shù),i是 一個滿足i2＝－1的數(shù),因為任何實數(shù)的平方不等于－1,所以i不是實數(shù),而是實數(shù)以外的新的數(shù).在復數(shù)a＋bi中,a 稱為復數(shù)的實部,b稱為復數(shù)的虛部,i稱為虛數(shù)單位.當虛部等于零時,這個復數(shù)就是實數(shù)；當虛部不等于零時,這個復數(shù)稱為虛數(shù),虛數(shù)的實部如果等于零,則稱為純虛數(shù).由上可知,復數(shù)集包含了實數(shù)集,因而是實數(shù)集的擴張.