復(fù)數(shù)集是人類到目前為止所知的所有數(shù)的總集
由實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集組成
隨著科學(xué)的發(fā)展,將來(lái)也許還會(huì)出現(xiàn)比復(fù)數(shù)集更高一級(jí)的數(shù)集
所以復(fù)數(shù)和虛數(shù)是有區(qū)別的,復(fù)數(shù)包含虛數(shù)
含有虛數(shù)單位i的數(shù)即是復(fù)數(shù)也是虛數(shù)
人類既然定義了虛數(shù),就必然有它存在的理由
就像人在生活中接觸的東西都可以用非負(fù)數(shù)來(lái)計(jì)量,但事實(shí)上在其他領(lǐng)域中負(fù)數(shù)是極為常見(jiàn)的
在高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代物理學(xué)的研究中,虛數(shù)就是極為常見(jiàn)的,并有它的現(xiàn)實(shí)意義
比如高數(shù)中的歐拉公式
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),
cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
及由它得到的恒等式e^i∏+1=0.
在解微分方程中,歐拉公式就有應(yīng)用
有時(shí)你在解微分方程的過(guò)程中,會(huì)出現(xiàn)虛數(shù),但有趣的是你會(huì)得到一個(gè)實(shí)系數(shù)解,這可以很好的說(shuō)明虛數(shù)是真實(shí)存在的.
此時(shí)Z自然是虛數(shù),也屬于復(fù)數(shù)
x=0時(shí)叫純虛數(shù),x不=0時(shí)是一般的虛數(shù)