∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
代入sin2A+sin（A-C）-sinB=0得：sin2A-[sin（A+C）-sin（A-C）]=0，
變形得：2sinAcosA-2cosAsinC=0，即2cosA（sinA-sinC）=0，
所以cosA=0或sinA=sinC，
解得A=
| π |
| 2 |
所以A=C，又B=
| π |
| 3 |
所以△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
則△ABC的面積S=
| ||
| 4 |
| 3 |
故答案為：
| 3 |
在銳角△ABC中，b=2，B=π3，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，則△ABC的面積為_．
在銳角△ABC中，b=2，B=
，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，則△ABC的面積為______．
| π |
| 3 |
數(shù)學(xué)人氣：303 ℃時(shí)間：2019-08-20 19:52:14
優(yōu)質(zhì)解答
∵A+B+C=π，∴B=π-（A+C），
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
代入sin2A+sin（A-C）-sinB=0得：sin2A-[sin（A+C）-sin（A-C）]=0，
變形得：2sinAcosA-2cosAsinC=0，即2cosA（sinA-sinC）=0，
所以cosA=0或sinA=sinC，
解得A=
（又銳角△ABC，此情況不滿足，舍去）或A=C，
所以A=C，又B=
，b=2，
所以△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
則△ABC的面積S=
×22=
．
故答案為：
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
代入sin2A+sin（A-C）-sinB=0得：sin2A-[sin（A+C）-sin（A-C）]=0，
變形得：2sinAcosA-2cosAsinC=0，即2cosA（sinA-sinC）=0，
所以cosA=0或sinA=sinC，
解得A=
所以A=C，又B=
所以△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
則△ABC的面積S=
故答案為：
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