已知橢圓的頂點與雙曲線y24?x212＝1的焦點重合，它們的離心率之和為13/5，若橢圓的焦點在x軸上，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
已知橢圓的頂點與雙曲線
?＝1的焦點重合，它們的離心率之和為
，若橢圓的焦點在x軸上，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)所求橢圓方程為
+＝1，
其離心率為e，焦距為2c，
雙曲線
?＝1的焦距為2c
1，離心率為e
1，（2分）
則有：c
12=4+12=16，c
1=4 （4分）
∴
e1＝＝2（6分）
∴
e＝?2＝，
即
＝①（8分）
又b=c
1=4 ②（9分）
a
2=b
2+c
2③（10分）
由①、②、③可得a
2=25
∴所求橢圓方程為
+＝1（12分）
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