設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
(1)若f(0)≥1,求a的取值范圍.
f(0)=(-a)|-a|=-a*|a|
當(dāng)a≥0時(shí),f(0)=-a^2
則,-a^2≥1——無解
當(dāng)a＜0時(shí),f(0)=-a*(-a)=a^2
所以,a^2≥1
則,a≤-1
(2)求f(x)的最小值.
當(dāng)x≥a時(shí),有：f(x)=2x^2+(x-a)(x-a)=3x^2-2ax+a^2
那么,當(dāng)x=-2a/(-2*3)=a/3時(shí),有最小值
f(x)|min=2a^2/3………………………………………………（1）
當(dāng)x＜a時(shí),有：f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
那么,當(dāng)x=2a/(-2*1)=-a時(shí),有最小值
f(x)|min=-2a^2………………………………………………（2）
比較(1)(2),就有：
f(x)有最小值為f(x)|min=-2a^2
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h(x)≥1的解集.
當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),x-a＞0
所以：h(x)=f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
所以：3x^2-2ax+a^2≥1
3x^2-2ax+(a^2-1)≥0
①若△=b^2-4ac=4a^2-12(a^2-1)=12-8a^2≤0
即,a≥√6/2,或者a≤-√6/2時(shí)
解集為：x∈(a,+∞)
②若△＞0,即：-√6/2＜a＜√6/2時(shí)
解集為：x＞.,或者x＜.
PS:在參考資料里貼了個(gè)不一樣的思路可以看看