你說(shuō)的很對(duì),分離變量法解微分方程的時(shí)候一定要考慮g(y)=0的情況.最終的通解雖然含有任意常數(shù)C（非初值問(wèn)題）,但不一定就包含了g(y)=0的情況,通常這跟所給通解的形式有關(guān),也有可能這個(gè)解帶入通解表達(dá)式發(fā)現(xiàn)是無(wú)意義的.給你舉幾個(gè)例子,例如方程y'=P(x)y,P(x)是x的連續(xù)函數(shù).這個(gè)方程最終的解是包含y=0情況的.再如方程y'=siny,它的通解是（一般的寫(xiě)法）x=ln|tany/2|+C,顯然y=0是原方程的解,但是它并不包含在通解中.但換個(gè)寫(xiě)法,tan(y/2)=C*exp(x)時(shí)候,y=0就包含在里面了.但事實(shí)上,y=pi也是方程的解,但它并不包含在以上兩種的任一種通解形式中.