∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ-1）2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴當(dāng)sinθ=-
| 1 |
| 3 |
| | | 2max |
| 16 |
| 3 |
∴|PQ|max＝
| 4 |
| 3 |
| 3 |
故選C
直線y=kx+1，當(dāng)k變化時，直線被橢圓x24+y2＝1截得的最大弦長是（ ?。?A.4 B.2 C.433 D.不能確定
直線y=kx+1，當(dāng)k變化時，直線被橢圓
+y2＝1截得的最大弦長是（ ?。?br/>A. 4
B. 2
C.
D. 不能確定
| x2 |
| 4 |
B. 2
C.
4
| ||
| 3 |
D. 不能確定
數(shù)學(xué)人氣：307 ℃時間：2020-05-19 09:15:01
優(yōu)質(zhì)解答
直線y=kx+1恒過定點P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點，因而此直線被橢圓截得的弦長，即為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點Q（2cosθ，sinθ）
∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ-1）2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴當(dāng)sinθ=-
時，|PQ
＝
∴|PQ|max＝
，
故選C
∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ-1）2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴當(dāng)sinθ=-
∴|PQ|max＝
故選C
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