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  • 小明與小華玩游戲,規(guī)則如下:開始每人都是1分,每局獲勝的小朋友都可以把自己的分數(shù)乘以3,輸?shù)男∨笥驯3址謹?shù)不變,最后小明獲勝,他比小華多的分數(shù)是99的倍數(shù),那么他們至少玩了

    小明與小華玩游戲,規(guī)則如下:開始每人都是1分,每局獲勝的小朋友都可以把自己的分數(shù)乘以3,輸?shù)男∨笥驯3址謹?shù)不變,最后小明獲勝,他比小華多的分數(shù)是99的倍數(shù),那么他們至少玩了多少局?
    數(shù)學人氣:190 ℃時間:2020-05-23 18:32:14
    優(yōu)質解答
    設小華贏了x局,小明贏了x+t局,t是正整數(shù),
    則3x+t-3x=99m,m也是正整數(shù),
    即3x×(3t-1)=11×9m,
    所以3t-1是11的倍數(shù),
    32-1=8,33-1=26,34-1=80,這些都不是11的倍數(shù),
    而35-1=242=11×22,可以滿足條件,所以t最小值為5.
    所以他們最少玩了5局,小明贏5局,小華贏0局.
    答:他們至少玩了5局.
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