已知數(shù)列{an}{bn}中,a1=0,b1=1,且當(dāng)n屬于N*時(shí),an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列求an,bn

已知數(shù)列{an}{bn}中,a1=0,b1=1,且當(dāng)n屬于N*時(shí),an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列求an,bn
（2）求最小自然數(shù)k,使得當(dāng)n大于等于k時(shí),對(duì)任意數(shù)x屬于[0,1]不等式(2x-3)bn>=(2x-4)an+(x-3)恒成立

數(shù)學(xué)人氣：977 ℃時(shí)間：2019-09-18 05:15:59

優(yōu)質(zhì)解答

a1=0,b1=1,a2=2b1-a1=2,b2=a2^2/b1=4,a3=2b2-a2=6,b3=a3²/b2=9,
類似a4= 12,b4=16,a5=20,b5=25,a6=30,b6=36
可看到一些規(guī)律如b[n]=n² a[n]=(n-1)n
使用數(shù)學(xué)歸納法可以證明,證明過程我就不寫了,自己湊湊
（2）(2x-3)bn>=(2x-4)an+(x-3)
(2x-3)n²≥(2x-4)n(n-1)+(x-3)
化簡(jiǎn)得 (2n-1)x+(n-3)(n-1)≥0
對(duì)任意數(shù)x屬于[0,1]恒成立
則僅需要(n-3)(n-1)≥0 實(shí)際上只需n≠2即可,
具題意知最小的k為3

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