領域是指足夠小的范圍,無論有多小都可以.
用數(shù)學語言表達是：
如果f（x）在x0點連續(xù),對于任意小的正實數(shù)e（一般標準的用希臘字母小西格瑪表示）,都有f（x）在（x0-e,x0+e)內部有界.
下面是證明：
因為函數(shù)f（x）在x0點連續(xù)的定義是：對于任意一個正實數(shù)A,都存在一個正實數(shù)e,當|x－x0|那么顯然,在（x0-e,x0+e)區(qū)域內,f（x0）-A < f（x) < A + f（x0）
有界的定義就是在（a,b）內,m< f（x）< M
故由函數(shù)連續(xù)得出在某個領域有界的結論.
大概寫寫就是這樣,不學高等數(shù)學好多年了,數(shù)學語言中可能會有點瑕疵,與樓主共勉.
想了想,再加幾句吧,方便你理解.
這個命題的含義就是,如果函數(shù)在某點連續(xù),那么在某點一定有一個領域,這個鄰域中函數(shù)是有界的.
通俗點說,如果在這點附近取了一個范圍,函數(shù)不能滿足有界,那繼續(xù)縮小范圍,當范圍小到一定程度,在這個范圍里面函數(shù)是有界的.