證明：作FH∥AB交BC延長線于H，∵FH∥AB，
∴∠FHC=∠B．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵∠ACB=∠FCH，
∴∠FHE=∠FCH．
∴CF=HF．
又∵BE=CF，
∴HF=BE．
又∵FH∥AB，
∴∠BED=∠HFD，
在△DBE與△FHE中，
|
∴△DBE≌△FHE（ASA）．
∴DE=DF．
如圖，△ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，且BE=CF，若EF與BC相交于D，求證：DE=DF．
如圖，△ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，且BE=CF，若EF與BC相交于D，求證：DE=DF．
數(shù)學(xué)人氣：942 ℃時間：2019-11-15 19:07:29
優(yōu)質(zhì)解答
證明：作FH∥AB交BC延長線于H，∵FH∥AB，
∴∠FHC=∠B．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵∠ACB=∠FCH，
∴∠FHE=∠FCH．
∴CF=HF．
又∵BE=CF，
∴HF=BE．
又∵FH∥AB，
∴∠BED=∠HFD，
在△DBE與△FHE中，
∴△DBE≌△FHE（ASA）．
∴DE=DF．
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