求微分方程ycos(y/x)=[(x²/y)sin(y/x)+xcos(y/x)]dy/dx 的通解
令u=y/x,則y=ux,dy/dx=u+xdu/dx,代入原方程得：
uxcosu=[(x/u)sinu+xcosu](u+xdu/dx)=xsinu+uxcosu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)
化簡得：xsinu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0,即有sinu+x[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0
分離變量得：dx/x+[(sinu+ucosu)/usinu]du=0
即有：dx/x+[(1/u)+(cosu/sinu)]du=0
積分之得：lnx+lnu+lnsinu=lnC
故有xusinu=C,將u=y/x代入即得通解為：ysin(y/x)=C.
ycos(y/x)=((x^2/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx 請(qǐng)問這道題該用什么方法解 如果代換z=y/x 解不下去了...
ycos(y/x)=((x^2/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx 請(qǐng)問這道題該用什么方法解 如果代換z=y/x 解不下去了...
說下我的步驟...dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)=(1/x)*dy/dx
(sinz/(z^2*cosz)+1/z)dz=dx/x
然后就分部積分...但越變?cè)綇?fù)雜 解不了了...
可能等式不清楚 ycos(y/x)=((x^2)/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx
最后求y關(guān)于x的表達(dá)式
說下我的步驟...dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)=(1/x)*dy/dx
(sinz/(z^2*cosz)+1/z)dz=dx/x
然后就分部積分...但越變?cè)綇?fù)雜 解不了了...
可能等式不清楚 ycos(y/x)=((x^2)/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx
最后求y關(guān)于x的表達(dá)式
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