我不知道你研幾了,多思考哦.線性方程組不好表示,你就將就著看吧：）
由 α2,α3,α4 線性無關(guān)和 α1 = 2α2 - α3 + 0α4 ,故A的秩序為 3,因此 Ax=0 的基礎(chǔ)解系中只包含一個向量.
由 α1 - 2α2 + α3 + 0α4 = 0 ,可知
{1
-2
1
0}
為齊次線性方程組 Ax=0 的一個解,所以其他通解為
x=k{1
-2
1
0}
k為任意常數(shù).
再由β=α1+α2+α3+α4=
(α1,α2,α3,α4){1
1
1
1}
=A{1
1
1
1}
可知
{1
1
1
1}
為非齊次線性方程組Ax=β的一個特解,于是Ax=β的通解為
x={1
1
1
1}+
k{1
-2
1
0},其中k為任意常數(shù).
另一種解法是：
令x={x1
x2
x3
x4}
再由Ax=β和α1=2α2-α3 得
(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2,α3,α4線性無關(guān)可得方程組
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程組即可