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  • 曲線Y=X(X+1)(2-X)有兩條平行與直線Y=X的切線,求這兩條切線的距離

    曲線Y=X(X+1)(2-X)有兩條平行與直線Y=X的切線,求這兩條切線的距離
    數(shù)學人氣:874 ℃時間:2020-05-22 02:00:35
    優(yōu)質解答
    y=(x^2+x)(2-x)
    y'=(2x+1)(2-x)+(x^2+x)*(-1)
    =-2x^2+4x-x+2-x^2-x
    =-3x^2+2x+2
    切線與直線Y=X平行
    則斜率=1
    y'=1
    -3x^2+2x+2=1
    3x^2-2x-1=0
    x=1,x=-1/3
    x=-1/3,y=-14/27
    x=1,y=2
    所以切線是x-y+1=0
    x-y-5/27=0
    在x-y-5/27=0上任取一點(0,-5/27)
    他到x-y+1=0距離=|0+5/27+1|/√2=16√2/27
    所以這兩條切線的距離是16√2/27
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