系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩相等為什么是非齊次線性方程組有解的充要條件呢
系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩相等為什么是非齊次線性方程組有解的充要條件呢
數(shù)學(xué)人氣：254 ℃時(shí)間：2020-02-02 23:05:36
優(yōu)質(zhì)解答
首先增廣矩陣的秩一定不小于系數(shù)矩陣的秩（因?yàn)檫@只不過(guò)是增加了一個(gè)列向量）.若增廣矩陣的秩大于系數(shù)矩陣,則可通過(guò)高斯消去法將系數(shù)對(duì)角化,這將有0=b≠0的情況,矛盾!此時(shí)方程無(wú)解.若秩相等,方程有解很容易證明且解空間為齊次方程解空間關(guān)于某個(gè)解向量的平移.
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