（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程可得 m²-（a+i）m-（i+2）=0，
即m²-am-2+（-m-1）i=0，∴m²-am-2=0，且-m-1=0，
∴m=-1，a=1．
（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有 （ni）²-（a+i）ni-（a+2）i=0，
整理可得-n²+n-2+（-an-1）i=0，∴

?n2 +n ?2 ＝ 0   ① ?an?1 ＝ 0    ②

，
∴對(duì)于①，判別式△＜0，方程①無解，故方程組無解無解，故假設(shè)不成立，
故原方程不可能有純虛根．