首先不難算出,an=n,這一步就略去了,最簡單的等差數(shù)列.由bn+1=bn+2^an可知如下：
bn =bn-1+2^an-1
bn-1=bn-2+2^an-2
bn-2=bn-3+2^an-3
……
b2 =b1+2^1
將以上等式兩邊分別疊加,然后發(fā)現(xiàn)很多項就可以消掉了,最終得到如下：
bn=b1+2^1+2^2+2^3+.+2^n-1,由于b1=1,因此bn就是一個首項為1,公比為2的等比數(shù)列,一共有n項,用求和公式即可.需要注意的是,雖然最后只加到了2^n-1,但是確實是有n項的,而不是n-1項,因為首項是1,可以看做2^0,這樣從0到n-1,一共是n項.