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  • 已知△ABC的周長l,面積為s,內(nèi)切圓半徑r,則有r=2s/l,將此結論推廣到空間,并證明

    已知△ABC的周長l,面積為s,內(nèi)切圓半徑r,則有r=2s/l,將此結論推廣到空間,并證明
    數(shù)學人氣:944 ℃時間:2019-08-20 09:43:46
    優(yōu)質解答
    邊O與三個切點,O與三個頂點A,B,C
    形成三個三角形OAB,OAC OBC
    他們的高都是r
    S=SOAB+SOAC+SOBC
    S=1/2(AB*r)+1/2(AC*r)+1/2(BC*r)
    r=2s/l
    r=2*12/16=3/2
    d的坐標為(0,3/2)
    圓心為(a,b)
    AC 方程是4x-3y+12=0
    BC 方程是4x+3y-12=0
    旁心到AC與到x軸的距離相等
    (4a-3b+12)/5=b
    旁心到BC與到x軸的距離相等
    (4a+3b-12)/5=b
    解關于a,b的方程組得
    a=5 b=4
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