急已知如圖△abc的周長為L,面積為S,內(nèi)切圓圓心為O,半徑為r,求證r=2s/L

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急已知如圖△abc的周長為L,面積為S,內(nèi)切圓圓心為O,半徑為r,
1)求證r=2s/L
2)已知如圖2 △abc中,三點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0)B(3,0)C(0,4)若△abc的內(nèi)心為d,求點(diǎn)d的坐標(biāo)
3）與三角形的一邊與其他兩邊的延長線相接的圓叫旁切圓,圓心叫旁心,.請求出條件2中的△abc位于第一象限的旁心

數(shù)學(xué)人氣：731 ℃時(shí)間：2019-08-20 08:56:35

優(yōu)質(zhì)解答

1.邊O與三個(gè)切點(diǎn),O與三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C
形成三個(gè)三角形OAB,OAC OBC
他們的高都是r
S=SOAB+SOAC+SOBC
S=1/2(AB*r)+1/2(AC*r)+1/2(BC*r)
r=2s/l
r=2*12/16=3/2
d的坐標(biāo)為（0,3/2）
圓心為（a,b)
AC 方程是4x-3y+12=0
BC 方程是4x+3y-12=0
旁心到AC與到x軸的距離相等
(4a-3b+12)/5=b
旁心到BC與到x軸的距離相等
(4a+3b-12)/5=b
解關(guān)于a,b的方程組得
a=5 b=4
旁心坐標(biāo)為（5,4）

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