自然數的數位集合是無限集嗎?與自然數集等勢嗎?
自然數集的基數為N,是最小的無限大.
為自然數記數,需要數位,例如十進制的個十百……,或二進制的數位等,這些數位也可以組成集合.
例如采取二進制完全記數時,所需的數位組成的集合,其基數也是N嗎?
若不是,那基數是什么?比N小的無限大?有限大?
若是,那自然數集基數只是N,但記數數位可記數有2^N這么多,也即是說,完全為N記數,需要C?（C是實數集的勢,由冪集得2^N=C.）
請重點回答：
用二進制為自然數集完全記數，數位集的基數是N；
基數是N的數位，可記數為2^N；
2^N=C，可完全為實數集記數；
而自然數集的基數N比實數集的基數C小。
是“進位”(整數部記數方式)與“退位”(小數部記數方式)操作區(qū)別造成的嗎？
因為進位操作到“無限大”自然數N時，數位集已是一低階無限集，其勢不能再隨進位升高；但退位操作默認帶有尾巴——“超限小”的實數點？
所以，2^N中的大部分無限數都沒有意義(超限數？極小部分(N個)是自然數；“退位”產生的都有意義，大部分是超越數，小部分(N個)是代數數？
二進制（或十進制，有限n進制）自然數數位集的基數是lgN
而lgN是小于N的“虛無限大”，因為N已是最小的無限大？
疑惑ing
回答有說服力再加分。