三角函數(shù)2倍角公式
三角函數(shù)2倍角公式
如何推導(dǎo)阿?需要用到什么公式?
如何推導(dǎo)阿?需要用到什么公式?
數(shù)學(xué)人氣：833 ℃時(shí)間：2020-05-27 14:50:23
優(yōu)質(zhì)解答
在二角和的公式中令兩個(gè)角相等(B=A),就得到二倍角公式.sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB --->sin2A=2sinAcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB --->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) --->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.cosx=1-2[sin(x/2)]^2 --->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符號(hào)由(x/2)的象限決定,下同.cosx=2[cos(x/2)]^2 --->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2] 兩式的的兩邊分別相除,得到 tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2) =2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)] =(1-cosx)/sinx =.=sinx/(1+cosx).
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