在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作∠ADE=45°（A，D，E按逆時(shí)針方向）．（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DE交AC于E． ①求證：△ABD∽△DCE； ②當(dāng)△ADE是等腰三角

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作∠ADE=45°（A，D，E按逆時(shí)針方向）．

（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DE交AC于E．
①求證：△ABD∽△DCE；
②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
（2）①如圖2，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，DE的反向延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)D，使△ADE′是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；
②如圖3，若點(diǎn)D在BC的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)D，使△ADE是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：166 ℃時(shí)間：2019-08-20 23:37:59

優(yōu)質(zhì)解答

（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．推出△ABD∽△DCE．②分三種情況：（ⅰ）當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=45°時(shí)，得到∠DAE=90°，點(diǎn)D、E分別與B...

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