從1,2,3,…,2012,2013這些自然數(shù)中,最多可以取出()個數(shù),使得其中每兩個數(shù)的差不等于4.

數(shù)學(xué)人氣：869 ℃時間：2019-08-16 22:31:32

優(yōu)質(zhì)解答

先將1,2,3,...,2012,2013分成4組:
A:1,5,9,13,...,2013共504個數(shù),
B:2,6,10,14,...,2010共503個數(shù),
C:3,7,11,15,...,2011共503個數(shù),
D:4,8,12,16,...,2012共503個數(shù).
A組中至多可以取出252個數(shù),否則一定會取到相鄰兩項,二者的差為4.
類似的,B,C,D組都至多取出252個數(shù).
因此總共最多取出4·252 = 1008個數(shù).
給一種取法:
1,2,3,4,9,10,11,12,17,18,19,20,...,2010,2011,2012,2013.
易見共1008個數(shù),且沒有兩個數(shù)差為4.